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有限维增量：计算与证明边界
以下有限维增量的等式与特征函数乘积计算已有书面推导；最终向量极限识别仍调用多元连续性与连续映射工具，第十四章负责完整建立。本段不是路径空间收敛证明。
F. 随机游走有限维增量的等式与联合极限
第四章定义的阶梯过程是 W_n(t)=S_{\lfloor nt\rfloor}/\sqrt n，故
W_n(t_j)-W_n(t_{j-1})
=\frac1{\sqrt n}\sum_{k=\lfloor nt_{j-1}\rfloor+1}^{\lfloor nt_j\rfloor}\xi_k是精确等式，不是忽略边界后才成立的近似。只有改用线性插值版本时，才产生至多两个部分步长的误差；对 \pm1 步长，其绝对值不超过 2/\sqrt n。
记 m_{n,j}=\lfloor nt_j\rfloor-\lfloor nt_{j-1}\rfloor，则 m_{n,j}/n\to t_j-t_{j-1}>0。独立性和上一节的特征函数展开给出，对任意 u_1,\ldots,u_m，
\mathbb E\exp\left(i\sum_{j=1}^mu_j\Delta_{n,j}\right)
=\prod_{j=1}^m\left[\varphi_\xi\left(\frac{u_j}{\sqrt n}\right)\right]^{m_{n,j}}
\longrightarrow\exp\left(-\frac12\sum_{j=1}^mu_j^2(t_j-t_{j-1})\right).这证明增量向量的联合分布收敛。再作连续线性变换“累加各增量”，便得到过程值向量的有限维分布收敛。它仍然不是整个路径空间上的弱收敛；后者另需紧性。