公开勘误与可测版本约定

E. “几乎处处的极限”与可测性

单调收敛、控制收敛的正文定理均补上极限函数 f 的可测性约定。在不完备的测度空间上，任意修改一个零集的子集，所得函数未必可测，不能仅凭“与一个可测函数几乎处处相同”便无条件断言它可测。

若只给定可测 f_n 在某个可测零集之外收敛，可以把极限在例外集上定义为零，得到一个可测版本；例如用可测的上极限再在可测例外集上修正。非负单调收敛的积分可取扩展值，控制收敛中可积控制函数则保证极限几乎处处有限。 一般非负积分的线性性、零集修改与无 σ-有限假设的 DCT，完整证明见积分基础。

对非负简单函数还统一采用 0\cdot\infty=0，保证零系数乘上无限测度的集合不制造未定义表达式。对有符号积分仍禁止同时出现无穷大的正部与负部积分。