第三卷尾声：一条规则能够走多远？

一场公平游戏交给我们的，最初只是一份关于下一步的承诺。沿着时间走下去，我们逐渐看清了它的边界：每个有限时刻的条件平均，可以始终不变；最终留下的随机结果，却仍可能失去一部分期望。玩家选择离开的时刻，也不只是把时钟换一个读数。停止以前看见了什么、承担了什么，都是概率关系的一部分。

过去有时可以被现在概括，但这个“现在”需要选择。最近一次观测未必足够，保留全部历史又可能遮住真正有用的结构。Markov状态并没有让世界遗忘；它把过去对未来仍有作用的部分，放进了一个能够继续预测的对象。找到这样的状态以后，同样的规则可以重新使用，却还不能保证路径一定返回，也不能保证它在有限时间以后仍然存在。

观察的位置同样改变答案。每次返回记一个周期，与在时钟上停下来观察，给长间隔的机会不同；按每次跳跃记一个状态，与按停留时间观察，也会给出不同权重。随机家族中的大小偏置则让少见的大型家族按照它们对平均人口的贡献被看见。这些权重并非一个可以随意套用的公式，但它们揭示了同一件需要警惕的事：所谓典型结果，必须连同抽取它的方式一起说明。

我们也学会了认真对待“重新开始”。返回位置相同、等待已经结束、余等待不记年龄，各自依赖不同的数学条件。指数时钟让某些重启相容，状态变化又使下一只时钟拥有新的速度。即使每一步的规则都合法，所有等待之和仍可能有限。局部规则、路径寿命与越过边界后的继续，终于成为不能再混为一谈的三个问题。

这些区别没有削弱概率论对未来的判断，反而使判断能够被信任。我们知道哪些平均关系可以带到停止时刻，哪些状态足以保存预测，哪些重新开始真正产生独立的以后，也知道哪些结论需要额外的可积性、非爆炸或边界条件。确定一条路径怎样继续，已经不只是写下一个分布或一份矩阵。

眼前的记录仍由一段段停留和一次次跳跃组成。若变化越来越小、越来越密，我们能否得到一条连续运动的路径？知道所有有限次观测的联合分布以后，连续性是否已经随之而来？第三卷到这里结束。接下来需要构造和比较的，将是整条随机路径本身。